Southampton havde flere chancer til at score første mål, men Liverpool var mest effektiv og øgede forspring.
Liverpool er et skridt nærmere at kunne fejre klubbens første mesterskab i 30 år.
Lørdag blev det til den 24. ligasejr ud af 25 mulige i denne sæson, og forspringet ned til Premier Leagues nummer to, Manchester City, lyder nu på 22 point, men dog for en kamp mere spillet.
Hjemme på Anfield blev Southampton med Pierre-Emile Højbjerg slået med 4-0 efter 0-0 ved pausen.
Liverpools præstation var langt fra prangende før pausen, men det blev en typisk Liverpool-kamp i denne sæson, hvor holdet opsøgte marginalerne og fik kampen vippet over på sin side med en suveræn anden halvleg.
Liverpool har ikke tabt en ligakamp siden 3. januar sidste år, men Southampton gik optimistisk til værks i troen på at kunne blive det første hold til at besejre Liverpool i næsten 13 måneder.
Southampton, der har slået stærke klubber som Leicester, Chelsea og Tottenham de seneste måneder, havde da også mulighederne for at skabe overraskelsen.
I en håndfuld situationer i første halvleg så Liverpool-forsvaret skidt ud, og udeholdet kom til flere farlige forsøg. Blandt andet havde Pierre-Emile Højbjerg en god skudchance fra kanten af feltet kort før pausen, men Alisson reddede.
Southampton kom også godt ud til anden halvleg, og efter bare et minut løb Danny Ings slalom mellem et par Liverpool-forsvarere, så han var ved at komme helt fri. Han faldt til jorden og forventede et straffespark, men fik det ikke.
Spillet fortsatte, og ganske symptomatisk for Liverpools sæson scorede førerholdet i næste angreb få sekunder efter. Alex Oxlade-Chamberlain trak ind i banen lige uden for feltet og afsluttede smart ved nærmeste stolpe til 1-0.
Southampton bevarede troen på point, indtil effektive Liverpool slog til igen efter præcis en time.
Liverpool erobrede bolden midt på banen, og Firmino blev sendt afsted i venstre side. På det rette tidspunkt serverede han perfekt i feltet til Jordan Henderson, der kontrolleret sparkede bolden ind i hjørnet fra godt ti meter.
12 minutter senere var Henderson så i oplæggerens rolle. Han serverede en friløber for Mohamed Salah, der nemt tjattede bolden i mål til 3-0.
I tillægstiden lukkede Salah så hjemmeholdets målfest ved nærmest at tackle bolden i mål efter et kontraangreb.
I et bundbrag vandt Bournemouth hjemme med 2-1 over Aston Villa og kravlede dermed over nedrykningsstregen.
Philip Billing sendte Bournemouth i front, da han efter et indlæg var hurtig i opfattelsen efter 35 minutter.
Sejren bringer Bournemouth på 26 point, mens Aston Villa lige netop holder sig over stregen med 25 point i den tætte bund.
/ritzau/
